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股票市场价格的随机游走,国泰君安开户

中国期货理财网 中国期货理财网 08月29日

陈达专栏

导读:预测股市走向在美国的金融学术圈看来,就是一门玄学,或占星术。这是因为,美国学术圈被一些诺奖级别的大牛所把持,而这些大牛大多信奉一套市场的解释系统——“有效市场"假说,而"有效市场"理论发展出的“随机游走”理论,又将预测股市的行为解释为无异于五五开的猜硬币。我发现虽然这个理论在国外已经老到渣渣了,但国内的投资者们对它可能还不甚了解。所以我就花了点时间,将尤金法马(Eugene Fama)教授在1965年撰写的一篇标志性的论文,翻译出来呈现给大家。希望能帮助理解什么是股票市场的“随机游走”。

英文原文叫做 Random Walks in Stock- Market Prices,我翻译水平一般,望大家以鼓励为主。当然此文撰写与1965年,因此某些观点或论证或许需要更新,但理论的核心实质,几十年来,并无异化。

同时也介绍一下作者法马尤金教授。这哥们是美国金融学术圈大牛中的大牛,芝加哥大学金融学教授,2013诺贝尔经济学奖的得主,其获奖的成果就是对“有效市场”理论的发展与在资产价格上的实证主义研究。他被很多人尊奉为“现代金融学之父”,只要你是金融莘莘学子,就不可能绕过这位大神。考过CFA的都知道三因子模型,Fama-French三因子模型里的那个Fama,就是此人。当然,有人会说经济学家有啥可装逼的,有种炒股实战一个试试——这种挑衅落在法马身上就不太灵,因为他认为市场是有效的,你横竖都炒不出花来,他也不认为自己能炒出花来。于是之于股票投资,他本人就只买指数基金。

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许多年以来,经济学者、统计学者和金融学的教授者们,对发展并测试股票价格的行为模型,显示出浓厚的兴趣。这些研究当中,一个重要的模型就是“随机游走理论”。此理论对许多声称可以描述并预测股价的理论——那些在学术圈以外大行其道的理论,表示深刻的怀疑。比如我们之后会看到,如果”随机游走理论”确实是对现实情况的准确描述,那么任何预测股价的“技术分析”与“图表分析”方法,都毫无价值

总体而言,假如你对理解股价行为有严肃的兴趣,“随机游走理论”就向你提出了一个挑战性的问题。然而遗憾的是,大多数关于这个理论的讨论,都出现在技术性的学术期刊上,非经严格数学训练的人根本就看不懂。而本论文就是为了简明扼要地描述”随机游走理论”,并探讨其为市场分析师的工作所带来的的重要问题。为了做到简明扼要,我就简略了这个理论的某些方面。你可以在其他地方找到更完整(同时也是更技术性)的的讨论。本文最后会列出那些更严格的长篇研究,希望我的这篇文章也可以鼓励读者们去重新审视它们。

1. 常见的预测技术

为了正确讨论”随机游走理论”,我们先来简单谈一谈市场行家们常用的两套预测股价的方法。1.“技术分析法”,也叫“图表分析法”;2. “股票内在价值分析法”(译者注:即“基本面分析法”)。

“技术分析”的基本假设,是历史倾向于重复自己。也就是说股票价格行为过去的图形,在未来很可能会重演。所以预测股价(当然也是为了提高潜在收益)的方法,就是开发出一种对历史图形的“熟悉性模型”,来算出可能重新出现的存款利息计算器2015情况。

所以事实上,“技术分析”就是试图通过使用历史股价序列的知识来预测未来股价的行为序列。一个统计学者会将“技术分析”做一个默认假设,就是股价连续的变化之间是相关的(非独立性的,译者注:就是序列中股票价格,前面的价格与之后的价格有相关性)。各种各样的“技术分析”理论都假设任何一个交易日之前的的价格变化序列对预测该交易日的股价变化来说,至关重要。而最有名的技术分析法,可能就是“道氏理论”(Dow theory)了。

然而技术分析师们所谓的“技术”,总是带有浓重的神秘主义色彩。所以大多数市场的行家对其都保持怀疑态度。因此(译者注:在美国市场)纯粹的技术分析师在所有股市分析师里是相对罕闻寡见的。典型的分析师一般坚持一种叫“基本面分析”或者“内在价值分析法”的技术方法。

“基本面分析”方法的假设是,任何时间点上,单独的证券都有一个内在价值(或以经济学者的术语来说,叫“均衡价格”),这个内在价值大体上基于证券的潜在收益。收益的潜力进一步基于公司的基本面因素,诸如公司管理的质量、行业的前景、经济整体情况,等等。

通过对基本面因素的细致研究,股票分析师应该大致能够确定证券的实际价格是否高于或低于它的内在价值。如果实际价格总是倾向于会回到内在价值,那么尝试去确定证券的内在价值,就等同于预测它未来的价格;而这就是“基本面分析”方法所暗含的预测股价程序的核心。

2. 随机游走理论

“技术分析”理论与“基本面分析”理论是市场职业玩家的主要阵地,而很大程度上对于金融教授们也是如此。然而历史上有一大批学术专家——主要是经济学者与统计学者——信奉另一个迥然相异的理论,这就是股市价格的“随机游走理论”。本文剩余部分将致力于讨论这个理论以及它的主要观点与影响。

“随机游走理论”的支持者通常从一个前提出发:主要的证券交易所,构成了一个个的“有效市场”(efficient market,译者注:即股价反映出所有信息的市场)。如果一个市场里充满了理性的追求利益最大化的参与者,他们互相积极竞争、争相致力于预测未来证券的价格,并且所有重要的信息都能及时免费地提供给所有参与者,那么这个市场就是一个“有效市场”。

在一个“有效市场”里,由于聪明的参与者们致力于彼此竞争,那么在任何时间点上,证券的实际价格就反映了所有曾经发生过的事件的信息,以及此时此刻整个市场预期得到的、未来会发生的事件的信息。换句话说,在一个“有效市场”里,任何一个时间点的实际价格,就是对这个证券内在价值的合理估计。

当然在一个不确定的世界里,我们永远不能精准确定证券的内在价值。所以对于内在价值到底是多少,不同的市场参与者之间肯定有分歧的空间。这种之于价格的分歧,会带来实际价格与内在价值之间的背离。然而在一个“有效市场”里,数量众多的参与者相互竞争的行为,会导致证券实际价格的“随机游走”,(因为)如果价格与价值的“背离”本质上是系统性的而非随机的,那么对于这种背离的认知将助使那些聪明机智的市场参与者预测出价格回归价值的路径。然而当许多聪明的交易员试图以此知谋利,他们的行动会将价格序列里的系统性变化给中性化掉(neutralize,译者注:指“抵消掉”)。虽然关于内在价值的非确定性仍然存在,但证券的实际价格将会随机游走。

(译者注:以上一段文字非常绕口,但却极有逻辑地论证推理了为何在一个“有效市场”里看似无序的价格分歧会带来股价的随机游走——因为如果不是随机游走的,就会被机智的市场参与者利用并中性化掉。有点类似于有人告诉我“地上有100块钱”,我看都不会看一眼,并还要反诘他:怎么可能呐,如果地上有100块钱那早被人捡走了。)

3. 新信息

当然,如果新的信息不断出现,内在价值本身可能改变。新的信息——可能是关于一个最新的研究进展、或是管理层的更迭、或是某国对某行业产品加征关税、或是行业生产力提高、抑或是其他某个会影响到该公司前景的因素在事实上的或者可预期的变化。

在一个“有效市场”里,平均而言,竞争会使新信息对于内在价值的影响“瞬间”反映到真实价格上。事实上,因为在新信息周围有“迷雾”与不确定性,“瞬间调整”往往有两个影响。1.真实价格会一开始过度调整(或者调整不足);2.真实价格对于新的“内在价值”会有完全调整上的延迟,这种延迟本身也会是一个随机的自变量(独立变量)。事件发生是内在价值改变的基础,但实际价格的调整有时甚至会早于事件的发生(也就是说,事件在发生之前已经被市场所预期了),当然,有时会晚于事件的发生。

(译者注:这一段也比较绕口,意思就是,因为新信息会瞬间被所有人都知道并迅速应激,因此股价会瞬间调整,但是调整不一定到位,可以过头也可以不足,还会延迟,甚至还会早于事件的发生,但这些都是不确定的、随机的,没人可以预测得到。)

“有效市场”的“瞬间调整”属性,暗示了个体证券的连续变化的价格之间,是互相独立的。如此,这个市场——以定义而言——就是一个“随机游走市场”。“随机游走理论”简单表明了股价波动之间是没有对过去序列的记忆的,因此历史也不能用作对于未来的有效预测。证券价格水平的未来变化路径,并不比一组随机编排的数字序列更有可预测性。

“随机游走”假说,或许并不能为股票市场的价格变化提供最准确的描述。但从实用性的角度出发,这个模型——虽然不能完全切合实际——却可以令人接受。所以,虽然价格序列的变化或许并非严格“独立”,但这种“非独立性“的实际程度或许小到根本无足轻重的地步。

到底什么是重要什么是不重要,当然取决于问题本身。对于股市交易员或者投资人而言,这个标准是显而易见的—— 如果对于股价历史序列的认知,并不能提高交易的预期收益,那么随机游走模型里的“独立性假定”,就是有效的。更确切地说,如果价格序列是彼此独立的,那么为买入/卖出这个证券进行“择时”,就毫无意义。一个买入并持有的简单策略会跟任何其他复杂的技术化的择时策略一样好。这表明了,如果是出于投资的目的,只要复杂的技术化策略或者技术分析不能通过价格序列的非独立性取得“超额”(之于买入持有的简单策略而言)的预期收益,那么随机游走模型的”独立性假定“是对于现实来说,就是一个有效的描述。

4. ”独立性”的实证研究证据

多年以来,学界和业界进行了大量对于“随机游走理论”的实证研究,多到根本不可能在本文里全部充分探讨。所以为了能够描述这些经验主义证据,我们会将不同方法与基本结论做一个简要探讨。

关于“随机游走“模型的实证主义研究,主要是对价格序列的”非独立“性的假设检验(译者注:一种统计学上验真证伪的方法,比如我说我射点球的成功率为80%,可以通过假设检验来验证我的主张。大学学过统计学的这里就不展开解释了)。研究人员采用了两个不同的方法。第一种,主要依赖于一些常见的统计学工具,比如序列相关系数,以及同方向上的价格不断变化(译者注:比如一直涨或者一直跌)的分析研究。如果统计学检验能支撑“独立性假定”,那么我们就可以说并不存在完全基于历史价格的技术性的交易策略或者技术分析方法,能够取得”超额”(之于买入持有的简单策略而言)收益。第二种方法,是直接检验技术性的交易策略,来检验收益的“独立性”,以至于可以确定是否提供“超额”(同上)收益。

截止目前(译者注:1965年)的研究,倾向于集中在第一种统计检验的方法上。研究结果很一致,也很发人深省。我本人而言,还不知道哪怕有一个研究,能证实股价序列变化之间有重要的“非独立性”关系——没有证据能够证明。总体而言,这些研究都倾向于支持“随机游走”,比如Cootner [4], Fama [ 5], Kendall [9], and Moore [10] 做的序列相关的研究。所有这些研究中样本的股价时间序列的相关系数都极度趋近于0(译者注:表示没有相关性或相关性微弱),这些证据都不支持重要的“非独立性”的存在。同样的,Fama’s[5]对于同向的连续价格变化的研究分析,Granger and Morgenstern [ 8] 以及Godfrey, Granger, and Morgenstern [ 7] 的谱分析技术(spectralanalysis technique,译者注:谱分析是对一个或多个时间序列对应的“谱”、“增益”、“相关性”进行估计,然后运用估计值分析存在于时间序列行为的过程。),都能支持“随机游走”模型的“独立性假定”。

然而我们也应该强调,虽然统计学技术在检验“独立性”上是常见的工具,“技术分析”者们或许不会认为他们是充分的。比如,他们可能不认为序列相关性研究或者游程检验(runs test,译者注:游程检验亦称连贯检验,是根据样本标志表现排列所形成的游程的多少进行判断的检验方法)是对历史股价变化序列能否带来“超额”收益的充分研究方法。序列相关模型里暗含的简单线性关系,之于复杂的股票价格波动图而言,太简单了。相同的,游程检验中来决定价格上涨或下跌的期限,过于严格。比如在游程检验中,如果股价序列变动的方向变了(正负号发生变化),那么一个游程(arun)就终止了,但对于股价变动的大小与方向变动的原因,完全无视。“技术分析”者们会需要更复杂的方法来确认股价波动,不能因为股价涨跌方向的变化就终止整个波动。

5. 我们要听取的批评

当然,研究者听取了这些关于常用统计工具的批评。比如,Alexander [ 1, 2] 的滤网技术(filter technique)就是对确认波动的更复杂尝试。虽然这个技术不能与任何股票交易费用计算器著名的技术分析理论都对应起来,它还是比较接近于诸如道氏理论这类理论。因此滤网技术可以用来推断技术性交易策略的有效性。

(译者注:滤网技术是一种交易策略,技术分析师根据从之前低点和高点的价格变化百分比,来设定买卖时间。)

一个滤网,比如说5%,就可以定义成:如果某个证券的收盘价上涨了至少5%,则买入并持有该证券,直到证券价格从某个高点下跌至少5%(译者注:有点类似于跟踪止损单trailing stop loss order)。此时,卖出该股票并反手做空。保持空仓直到收盘价从某低点上涨了至少5%,买入补回股票并且反手做多。忽略任何5%以内的波动。

当然你不必将“滤网”的大小限制在5%。事实上Alexander教授的报告里采用了从1%到50%的滤网范围。他的研究也覆盖了从1897年到1959年(1897年到1929年使用道琼斯工业指数,1929年到1959年使用标普工业指数)的不同时间段。Alexander最新的研究[2] 表明就算忽略经纪人的交易佣金,滤网技术也并不能持续战胜买入持有指数的简单策略。另外我个人也在个股上测试过滤网技术。同样的简单买入持有的策略能够持续战胜不同大小的各种滤网。所以至少对于个人交易者或投资者而言,对滤网技术的检验支持“随机游走”模型。

6. 对其他理论的影响

如前所述,技术分析理论暗属性地假设了股价变化的序列相关性(非独立性)。他们认为历史序列可以为有效预测未来序列。而另一方面,“随机游走理论”说股价序列是“独立的”彼此没有显著的相关性,所以历史不能预测将来。所以这是两个截然相左的理论体系。所以,如果实证研究的证据看起来好像支持“随机游走理论”的有效性,那么观测图表的技术分析就类似于占星术,对投资者不会有任何实际的价值。

然而在一个不确定的世界里,再多的实证证据都无法充分证明某一个假设的有效性,我们都应该对它保持合理怀疑。技术分析师总是可以说,要保证“随机游走理论”完全有效,证据还不够。另一方面,技术分析师也必须承认,目前而言,已经有大量的一致的证据来支持“随机游走理论”了。然而能支持技术分析的研究——公开发表的并经过严格实证主义检验的研究——太少太少了。如果技术分析师拒绝支持“随机游走”模型的证据,但他自己的理论又没有受到同样严格的检验,那他的论点是很薄弱的。我相信这是“随机游走理论”带给技术分析师们的一个挑战。

但上述讨论中,并没有任何信息表明优秀的“基本面分析”或“内在价值分析”在“随机游走的有效市场”里百无一用。实际上,只要基本面分析师能够有效地预测重要事件的发生并且评估他们对股票内在价值的影响,从而迅速找到实际价值与内在价值产生明显偏离的机会,那么他能够击败那些仅仅使用“买入持有策略”的投资者。

但是如果擅长基本面分析的分析师人才济济,并且他们能够使用调配的资源足足有余,那么(作为一个整体)他们会让实际价格与内在价值之间的差额缩窄。从平均而言,这会使得实际价格做出对内在价值的“瞬间调整”。所以人数众多的老练精明的基本面分析师会让整个市场更有效,从而也让整个市场出现“随机游走”的特性。虽然对于这些精明老练的分析师而言,投资回报是比较可观的,但他们的行为也同时导致了对于“平均水平”的分析师和投资者而言,基本面分析就比较没有用了。在一个“随机游走的有效市场”里,平庸的分析师所挑选的股票——平均而言——不能比随机挑选的同一个风险水平下的股票表现得更出色。

7. 天然的基准

估计并没有多少分析师(其实据我所知,是没有)愿意承认他们比不过“平均水平”的分析师。但是如果所有的分析师都认为他们强过平均水平,只能说明他们对于平均水平的估计,有极大的向下的主观偏差。幸运的是我们不需要按照分析师的自我评判去“评测”他们。以上的讨论已经提供了一个可以“评测”他们表现得天然的基准。

在一个“随机游走的有效市场”里,在任何一个时间点,证券的市场价格就已经反映了许多分析师的判断。而这种判断,是基于当前能获得的关于证券前景的信息。当然,某一个分析师可能会斗胆认为他有比隐含在股票价格里的信息更正确的“见解”,比如他感觉“实际价格”与“内在价值”之间的价差存在,或者他认为一个股票的内在价值即将因为大众还浑然不知的新信息的到来而改变。

然而如果实际市场价格最后不能向预期的方向移动,那么这些分析师的“见解”就毫无价值。换句话来说,如果分析师可以做出买入/卖出的有意义的择时判断,那么他的股票组合应该持续战胜随机选择的同等风险的组合。因为就算他没有任何超能力,不确定性的本质也给了他50%的胜率(译者注:如同一个投硬币的赌局),所以他(为了证明自己的能力)必须持续产出比随机选择更好的收益成果。进一步说,这个分析师不但需要持续战胜随机选择的组合,还需要胜出不少,因为他还需要去支付实现他的复杂策略所要花费的交易或投资的成本(包括他自己的时间)。

所以我们在这里想要提出的观点,是分析师要经历一个天然基准的严格检验——就是随机选择的组合。一个简单实用的检验方法就是:每当一个分析师推荐买入/卖出一个股票,我们就马上在同风险的股票池里随机挑选另一个股票。我们确定一个未来的日期,然后比较在这段时间内,两个股票的表现。就算分析师实际上并不能打败随机选择,在任何一次检验中他仍然有50%的赢面;但如果这个检验方法能多次重复进行,一定的次数之后,将所以后的比较结果总结起来,我们就能清晰地看出这个分析师到底是否有”超额”收益的能力了。

8. 比较投资组合

然而在许多情况下我们对于投资表现的主要考量,是一个投资组合,而非单个证券。那么这种情况下我们会想要去比较投资组合之间的表现,将一个组合与一个随机抽取并聚拢的组合相比。Fisher and Lorie [6] 为此提供了一个有用的随机选择组合的基准。他们计算了从1926年到1960年的多个时段内,在纽交所交易的普通股的投资回报。他们基本的假定是在每个投资时段的开头,投资人投入相同金额的资金到交易所挂牌的每个股票上。由于样本总数是能穷尽的,那这样就构成了一个随机的样本组合。通过对不同税级的投资人的投资回报的计算,然后再分两种情况讨论:1.股息分红于收到该月进行再投资;2.股息分红不进行在投资。

所以一个可能的检验过程,就是将分析师选择的投资组合的表现与同时段Fisher-Lorie “随机选择”的投资组合的表现进行对比。但需要特别指出,只有在分析师的组合与Fisher-Lorie的组合出于同一个风险等级的情况下,这样的检验才有效力。如若不然,Fisher-Lorie组合并不能作为一个恰当的比较基准。为了能够将分析师组合与随机选择组合做出有意义的比较,研究者必须要先定义并研究随机选择组合的行为表现,以至于他们能呈现大致相同的风险水平。

如果基本面分析师们声称的基本面分析法确实能带给他们优势,那么上述这个检验,他们应该很容易顺利通过。然而事实上到目前为止能被这种方法检验的分析师,就只有开放式的共同基金(open-end mutual funds,译者注:类似国内的公募基金)。为了吸引公众,共同基金一般会声称两件事:1.由于凝聚了很多人力财力资源,所以基金比平均的个人投资者能更有效地多样化;2.因为基金经理更贴近市场,基金可以更好地发掘出优秀的个股。在大多数情况下第一点或许是真的。但是第二点,意思是共同基金能比随机组合带来更高收益。在我的另一篇论文[5]里我说明了,就算将销售费用排除掉,平均而言共同基金跟随机组合的表现也差不多一样。如果考虑到高昂的销售费用,平均来说随机投资组合策略,比这些基金表现更好。另外,这些研究的结果与著名的沃顿商学院共同基金研究[11]结论一致。

对于共同基金不利的研究结果,让“随机游走理论”的支持者们感到,金融机构与最专业的投资顾问,也许不能比一个随机选择的组合做得更好。机构和分析师想要让我们打消这种怀疑,那么他们只需要进行一个与随机组合对比的严格检验即可。

9. 结论

总结一下,股票市场价格的“随机游走理论”,对技术分析与基本面分析的拥趸都提出了相当大的挑战。对技术分析师来说,挑战显而易见。如果“随机游走”模型是市场现实的有效描述,那么技术分析师就像占星术士一样,他们的工作对于股票市场分析而言毫无价值。至今为止,实证研究所产生的证据为“随机游走”模型提供了强大的支持。在这方面,如果技术分析的支持者想要证明他们的努力是正确有效的,那么必须持续地用他的“技术”来预测股价,达到比随机选择更优的结果。如果他仅仅就是一脸神秘地对他所见的数据中的图形夸夸其谈,这远远不够。他必须证明他能持续地使用这个图形来预测未来股价的走势。

“随机游走理论”对于基本面分析的支持者而言,所带来的挑战就更为复杂。如果“随机游走理论”有效,如果证券交易所是“有效市场”,那么股价——在任何一个时间点——都是对股票“内在价值”或“基本价值”的一个良好评估。所以额外的“基本面分析”,只有在分析师拥有还未被市场完全吸收并反映成价格的新信息的情况下,才有价值;或者分析师对公众获得的信息有新的见解,但这种见解还没有反映在目前的股价上。如果分析师既没有更高明的见解,也没有新的信息,那么他还是忘掉基本面分析,来直接随机选择股票好了,反正都是一样的。

本质上而言,“随机游走理论”给基本面分析的拥趸们带来的挑战,是让分析师们必须证明他们更复杂的选股策略,要比简单随机选择的策略收益更高。而对于技术分析而言,挑战基于实证研究的。分析师不能仅仅因为他“认为”他选的股票比随机选择的更好,就支持技术分析;他必须证明他的技术在实证上确实能颠扑不破。

参考文献

1. ALEXANDER,SIDNEY S. “PriceMovements in Speculative Markets: Trends or Random Walks,”II (May, 1961), 7-26.

2. - - - . “Price Movements in Speculative Mar- kets: Trends or Random Walks, Number2,” ibid., V (Spring, 1964), 25-46.

3. COOTNER,PAUL H. (ed). The Random Character of Stock Market Prices. Cambridge: M.I.T.Press, 1964. An excellent compilation of re- search on the theory of randomwalks com- pleted prior to mid-1963.

4. COOTNER,PAUL H. “StockPrices: Random vs. Systematic Changes,” Industrial Management III, (Spring, 1962), 24-45.

5. FAMA,EUGENE F. “TheBehavior of Stock-Mar- ket Prices,” Journal of Business, XXXVIII (January, 1965), 34-105.

6. FISHER, L.,and LORIE, J. H. “Rates of Return on Investments in Common Stocks,”Journal of Business, XXXVJI (January , 1964), 1-21.

7. GODFREY,MICHAEL D., GRANCER, CLIVE W. J., and MORGENSTERN, OSKAR. “The Random Walk Hypothesis of StockMarket Behavior,” Kyklos, XVII (January, 1964), l-30.

8. GRANGER,CLIVE W. J., and MORGENSTERN, 0. “Spectral Analysis of New York Stock Market Prices,”Kyklos, XVI (January, 1963), I-27.

9. KENDALL, M. G. “The Analysis of Economic Time Series,”Journal of the Royal StatisticolSociety (Series A), XCVI (1953), 11-25.

10. MOORE,ARNOLD. “AStatistical Analysis of Com- mon-Stock Prices.” Unpublished Ph.D. disserta- tion,Graduate School of Business, University of Chicago (1962).

11. “A Study ofMutual Funds.” Prepared for the Securities and Exchange Commission bythe Wharton School of Finance and Commerce. Report of the Committee onInterstate and For- eign Commerce. Washington, DC.: Govern- ment PrintingOffice, 1962.

关于作者:陈达,工作生活于美国七载,拥有北美名校MBA,商业领导力双硕士学位。曾供职于美国顶级证券公司,担任持证投资顾问,对美国证券、投资市场有多年深入研究的经验。

注:本文为陈达向点拾投资自媒体的独家投稿,已获授权。

股票市场价格的随机游走
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